PESQUISA QUALITATIVA EM MATEMÁTICA USANDO SOFTWARE DE
MAPEAMENTO:
PRIMEIRAS REFLEXÕES NUM CURSO DE MESTRADO
LEILA ZARDO PUGA e BARBARA LUTAIF
BIANCHINI
Pontifícia Universidade Católica
de São Paulo – PUCSP
Programa de Pós-Graduação em
Educação Matemática
lzardo@pucsp.br e
barbara@pucsp.br
Resumo: Como professoras do Programa de
Pós-Graduação em Educação Matemática da PUCSP é comum solicitarmos aos alunos
que pesquisem na Internet, por exemplo, sobre um dado tema. O retorno obtido
resume-se nas respostas: "Há muita coisa, o que selecionar?" ou
"Não encontrei nada". Visto que há softwares que permitem realizar
pesquisas bibliográficas, questionamos: Em que medida um software de mapeamento
pode auxiliar na tarefa de pesquisa qualitativa em matemática
tanto o aluno como o professor? Buscando responder essa indagação, o
presente trabalho apresenta algumas reflexões decorrentes de nossos estudos no
Curso "O uso de software em pesquisa qualitativa", Cogeae-PUCSP 2005.
Palavras-chave: Educação Matemática e Softwares de
Mapeamento.
1. Introdução
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Integramos o grupo de pesquisa denominado G5, que envolve alunos que cursam o mestrado e
doutorado, bem como outros professores orientadores, direcionado aos estudos na
área de Educação Algébrica, no Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática
da PUC-SP, desenvolvendo, atualmente, três projetos de pesquisa
inter-relacionados.
Num primeiro contato com
um dos vários temas tratados nesses projetos, a ser desenvolvido pelo aluno
membro do G5, é comum solicitarmos que se realize uma
pesquisa bibliográfica sobre o tema em bibliotecas, de nossa Universidade ou de
outras Instituições, como também na Internet, por exemplo. No que se refere à
Internet, o retorno que obtemos é que há alunos que afirmam "Professora,
não encontrei nada" ou então, aqueles que dizem "Encontrei muita
coisa, o que faço agora?".
Hoje em dia, como se
sabe, a maior parte das teses e dos artigos apresentados em congressos estão
publicados na Internet. Todavia, isso não garante a qualidade e se torna um
problema dificultando a seleção e escolha. Mas por outro lado, amplia as
condições de aprender, de acesso, de intercâmbio e de atualização. É bem
verdade que muita informação nos deixa ansiosos e confusos, mas mesmo assim é
muito melhor nos dias atuais do que acontecia antes da era da Internet, quando
somente alguns privilegiados podiam pesquisar em bibliotecas especializadas das
melhores universidades do exterior. Atualmente é possível fazermos o mesmo sem
sair de casa, dispondo, em princípio, de um computador conectado na web. (Moran, 2005).
Entendemos que as
possibilidades advindas de novas técnicas aplicáveis à educação ajudarão, sem
dúvida, cada vez mais o indivíduo a se desenvolver, a aprender, a capacitar-se,
a evoluir com o uso da Internet, hipertexto, blogs,
videoconferência, softwares etc, o que evidencia que a tecnologia pode também
se constituir em um meio para novos fins, para uma aprendizagem mais dinâmica.
É o caso, por exemplo,
que vivenciamos em nossas atividades docentes em matemática, com alunos do
curso de graduação em Ciências da Computação, pois usamos com freqüência
softwares algébricos e gráficos em sala de aula nas atividades de ensino, bem
como em pesquisas vinculadas à aprendizagem. Podemos dizer que os resultados obtidos
são relevantes, muitos deles norteando ou exigindo novas práticas em sala
de aula e, sobretudo, gratificantes tendo em vista o interesse e desempenho dos
alunos.
Provavelmente, a maioria
dos educadores depara-se com outras condições profissionais similares as
nossas.
Perrenoud (2002), coloca que a ação
pedagógica dependerá cada vez mais das competências individuais e coletivas dos
professores e do desenvolvimento de respostas diferenciadas frente à
heterogeneidade dos alunos e à complexidade de seu contexto de trabalho, o que
requer a reinvenção de práticas pedagógicas, a introdução de novas metodologias
de ensino e objetivos de aprendizagem.
Ora, estamos cientes da existência de softwares que
possibilitam a pesquisa na Internet, mapeando e selecionando informações
relevantes sendo então dispostas e organizadas em mapas conceituais, como é o
caso, por exemplo, dos softwares Nestor Web
Cartografer e o Cmap Tools.
Em virtude desse fato e
tendo em vista os bons resultados anteriormente obtidos, através do uso de
tecnologias similares às essas, com alunos de graduação em Ciências da
Computação tomamos então a decisão de conhecer mais de perto os softwares
Nestor e Cmap.
Num primeiro contato,
questionamos: Em que medida o uso de um software de mapeamento pode auxiliar
na tarefa de pesquisa qualitativa em matemática, na pós-graduação, tanto o
aluno como o professor?
A expectativa, revelando
em parte nossa hipótese inicial, é que poderão sim auxiliar os alunos da
pós-graduação em Educação Matemática, quem sabe também alunos de graduação e,
sobretudo, em pesquisas que desenvolvemos no grupo G5.
Neste contexto,
procurando validar tais indagações, é que iniciamos nossos estudos no Curso
"O uso de software em pesquisa qualitativa", oferecido pelo Cogeae-PUCSP em 2005.
2. Um Workshop sobre
Mapas Conceituais
A Teoria de Gardner (1995), sobre as inteligências múltiplas, nos
mostra que uma forma de se desenvolver um curso deve ser tal que se procure
incorporar o maior número de meios, pela razão de que pessoas diferentes aprendem
de maneiras diferentes e um conteúdo é melhor
apresentado de um jeito ou de outro. Ainda segundo Gardner,
essa ampla variedade de inteligências humanas conduz a nova visão de educação,
que o autor chama de "educação centrada no indivíduo". Essa nova
perspectiva de educação equivale a uma visão pluralista da mente, reconhecendo
que as pessoas têm forças cognitivas diferenciadas.
Sob esse enfoque, o
professor deve então conhecer os interesses, necessidades, capacidades e
experiências anteriores dos seus alunos para, então, propor estratégias de
trabalho a todos os envolvidos no processo de aprendizagem.
Isso significa que o
ensino deveria ser organizado de forma a facilitar a aprendizagem significativa
do aluno, levando em conta sua estrutura cognitiva ou os conhecimentos prévios
(noções subsunçores segundo Ausubel)
disponíveis para a compreensão de novos conceitos. Exigências essas que os
mapas conceituais podem muito bem atender ou satisfazer, em especial, quando elaborados ou
confeccionados através de um software já que o ensino baseado no computador
converge para o pensamento em que a descoberta faz parte do aprendizado.
Segundo Okada (2005) o uso de
software potencializa a construção dos mapas conceituais por conta da
flexibilidade e plasticidade próprias das tecnologias digitais. Com apenas
alguns "cliques" na tela do computador e a
seleção de alguns comandos de formatação e arquivamento dos dados. (...). O
exercício de mapear permite que o pesquisador possa visualizar sua cartografia
cognitiva facilitando a construção do conhecimento em todo o processo da
pesquisa.
Querendo validar nosso
questionamento inicial a partir do que estudamos, interagimos e refletimos no
Curso "O uso de software em pesquisa qualitativa", visando ainda usar
a cartografia cognitiva como opção metodológica de ensino, aprendizagem e
avaliação, propusemos aos alunos mestrandos de um curso em Educação Matemática
uma oficina-workshop sobre mapas mentais e conceituais.
Para tanto, seguimos
Lemos (2005) que cria "uma receita para o que não tem receita",
agrupando uma série de princípios que, mesmo não dando conta do todo, parecem
ser fundamentais na hora que o professor decide sobre a estratégia de ensino e
de avaliação que irá realizar. São eles:
(a) O ensino é apenas um meio pelo
qual a aprendizagem significativa do aluno é favorecida;
(b) O ato de ensinar deve ser
compreendido como um processo que envolve o planejamento, a situação de ensino
propriamente dita e avaliação;
(c) A natureza do conhecimento prévio
do aluno é determinante do tipo de ensino a ser realizado;
(d) A organização de um material de
ensino potencialmente significativo requer que a relação entre a natureza do
conhecimento do aluno e do conhecimento a ser ensinado seja considerada;
(e) O conteúdo a ser ensinado deve
ser selecionado e organizado a partir das suas idéias centrais, seja na
aprendizagem dos seus significados ou na evolução conceitual dos mesmos;
(f) A natureza do conhecimento a ser
ensinado deve ser considerada e enfocar suas idéias centrais;
(g) Favorecer a aprendizagem
significativa implica possibilitar a interação do aluno com um mesmo
conhecimento em diferentes momentos do processo educativo;
(h) O objetivo do evento educativo é
garantir que os significados sejam compartilhados e, portanto, deve se garantir
a ocorrência de situações que oportunizem ao aluno apresentar e negociar suas
idéias;
(i) A avaliação, voltada para a
identificação de evidências de aprendizagem significativa, permeia todo o
ensino;
(j) O aluno deve ter oportunidade de
se perceber como construtor do próprio conhecimento.
Dessa forma, num primeiro
momento, na semana anterior à aula presencial, os alunos do citado curso leram
o texto de Alexandra L. P. Okada, intitulado "Cartografia Cognitiva: Técnicas
de Mapeamento", para um contato inicial com o tema. Na seqüência,
nessa mesma semana, os alunos participaram do Fórum de Discussão no ambiente
virtual de aprendizagem TelEduc
registrando suas opiniões sobre a pergunta: " Destaque os pontos que você julga
importante, ou que lhe chamaram a atenção, na leitura do Texto".
Em continuidade, num
segundo momento, numa das aulas do curso realizou-se uma oficina-workshop com
cerca de 4 horas de duração com 26 alunos participantes e 2 professoras
pesquisadoras, sistematizada através de um roteiro de estudo na seguinte folha
distribuída aos alunos:
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||||||||||||||
No dia da Oficina,
deteve-se na familiarização do software Cmap.
Inicialmente, apresentou-se uma visão geral sobre essa ferramenta
computacional, usando um Tutorial elaborado por Okada (2005?).
Segundo Hoffman & Mackin (1996), as interações aluno-aluno são freqüentemente
as experiências mais produtivas. Estas interações quando bem planejadas
oferecem a oportunidade dos estudantes expandirem e aplicarem o conhecimento de
outras maneiras. Os autores sugerem algumas ações de forma a desenvolver uma
interação aluno-aluno eficiente: organizar a aula para que haja tempo
suficiente, cobrar a participação dos estudantes, fazer atividades relevantes
para o trabalho e propor espaços para apresentação de resultados.
Nesse sentido, foi
proposto que os alunos elaborassem individualmente, com lápis e papel, um mapa
mental sobre o tema "Eu e a Matemática", registrando suas
respostas para as seguintes perguntas: Onde? Como? Quando? Por que? Para que?
Com quem? etc. Também foi solicitado um mapa conceitual
sobre o tema "Proporcionalidade", numa atividade em dupla ou
grupos de três, usando o software Cmap. E, ainda, tal
como se pode notar no webmap acima, em "Para
Casa", os alunos confeccionaram mapas, como atividades de avaliação
individual e coletiva, sobre outros tópicos matemáticos estudados no curso,
inclusive disponibilizando-os em servidor público do Cmap
na pasta PUCMAT SP 2005.
Isso
posto, usando
o software Cmap, os alunos transferiram do papel para
a tela do computador os mapas que confeccionaram.
Na Figura 2 temos um
exemplo de mapa mental elaborado individualmente e à mão por um só aluno sobre "Eu
e a Matemática". Na Figura 3 apresentamos um mapa conceitual
confeccionado por três alunos em conjunto sobre "Proporcionalidade"
e na Figura 4 vemos um mapa conceitual elaborado individualmente por um
aluno sobre "Meu curso Tópicos de Cálculo", ambos com o
auxílio do Cmap.
Figura 2: "Mapa sobre Eu e a Matemática"
Figura 3: "Mapa sobre Proporcionalidade"
Figura 4: Mapa sobre "Meu curso Tópicos de
Cálculo"
Como já dissemos, visando
um preparo para a oficina-workshop, os alunos leram o texto "Cartografia
Cognitiva: Técnicas de Mapeamento" de Alexandra Okada
registrando, em seguida, no Fórum de Discussão no ambiente virtual de aprendizagem
TelEduc suas opiniões sobre: " Destaque os pontos que você julga
importante, ou que lhe chamaram a atenção, na leitura do Texto".
No que se segue, constam
alguns desses depoimentos de alunos:
O que mais gostei, são os
benefícios dos mapas web, que são diversos. Eles são
úteis para organizar dados, sites, favoritos, mapear
as páginas web mais relevantes, representar
trajetórias de pesquisa, selecionar de modo mais semântico base de dados,
planejar estudos, facilitar produção de projetos, propiciar navegação mais
rápida e objetiva, estabelecer conexões entre elementos diversos, identificar
facilmente conceitos chaves e às relações entre eles, permitir visualização
gráfica mais significativa facilitando produção do conhecimento, tornar mais
claro os conceitos reorganizando-os em uma ordem sistemática.
Hoje um grande desafio é
organizar (é mapear ) informações, seja no campo da
mente humana, conceitos ou web. Os mapas surgiram
para fazer conexões entre um tópico e outro que são familiares, e assim tornar
mais fácil a aprendizagem. Penso que os mapas web são importantes, pois , atualmente muitos alunos buscam
informações na internet, sem analisá-las ou buscam
informações em fontes que não são de confiança.É preciso, como cita o texto,
aprimorar a navegação, a comunicação, a busca, a seleção e a representação da
informação. Organizar informação decorrente de vastos territórios e diferentes
mídias.
O curioso desse texto é
que desde os anos 60 já existem mapas ( da mente,
conceituais ou mapas web ) e nós só o conhecemos
agora ( antes tarde do que nunca né ). Achei muito interessantee gostaria de citar algumas palavras
fundamentais para um mapa: palavras-chave, conexões,associações, símbolos,
desenhos ícones, figuras, sistematizar, conhecimento
gráficos, diagramas, bavegação,
fluxos,ciberespaço, visual, estrutura, etc.. Essas palavras abrem
a nossa mente, nos colocando num local onde não há espaço nem tempo,
pois tudo fica tão perto que o tempo é relevante. Gostei muito de saber o que
são mapas conceituais, da mente e webmaps e agora
estou querendo aprender a fazer e, quem sabe até ensinar a fazer, obrigado porfª Leila, nós precisamos ter essa visão de 360°
Técnicas de mapeamento de
informação, pelo que está exposto, podem facilitar a compreensão do assunto
abordado, e isto interessa a nós, já que podem ajudar
nossos alunos no processo ensino-aprendizagem. Só não sei se EU vou me
conseguir aplicar essas técnicas, por ter um pensamento estritamente linear e
não flexível. Quando colocarmos em prática, na aula de hoje, é que vou saber...
Os mapas mentais me
parecem uma ferramenta que auxilia nas estratégias mentais de organização de
idéias. Ao mesmo tempo podem ser úteis no sentido visual dando uma visão
panorâmica do que ocorre com determinado estudo. A meu ver eles substituem com
grande vantagem ou são grandes aliados na releitura que fazemos de certos
assuntos. Ou seja, se antes de fazermos uma releitura, fizermos um mapa, saímos
da linearidade, o que pode nos favorecer cognitivamente.
3. Algumas Considerações Finais
Sem dúvida, o mapeamento cognitivo pode sim se constituir em fonte
propícia para o desenvolvimento de competências e habilidades. Utilizá-lo em
toda sua potencialidade implica atribuir novos significados aos conceitos de
ensino, aprendizagem e avaliação.
Os mapas conceituais,
como instrumentos de avaliação da aprendizagem, permitem uma visualização da
organização conceitual que o aluno atribui a um dado conhecimento. Trata-se,
portanto, de uma técnica não tradicional de avaliação que revela informações sobre
significados segundo o ponto de vista do aluno.
Em nosso
caso específico, decorrente da realização do workshop, o que constatamos
nos mapas conceituais confeccionados pelos alunos da pós-graduação é que:
a) Norteiam o trabalho do professor,
pois ele pode ter uma visão mais aprofundada do que o aluno conhece, bem como
suas concepções, quer sejam falsas ou não. Revelam
também o que ele desconhece ou não considera importante (o que não está
registrado em seus mapas).
b) Tem o caráter avaliativo sobre o
que o aluno aprendeu ao final de um curso ou um tema visto.
c) Evidenciam significados
atribuídos a conceitos, bem como as relações existentes entre esses conceitos
num determinado contexto (Eu e a Matemática), numa matéria ensinada em sala de
aula (Função) ou, ainda, num dado corpo de conhecimentos (Proporcionalidade e também Meu Curso Tópicos de Cálculo).
d) O fato de dois conceitos estarem
unidos por uma linha é importante, pois significa que há uma relação entre
esses conceitos, segundo o entendimento do aluno.
e) Os mapas têm componentes
idiossincráticos e, conseqüentemente, não há mapa conceitual correto e
definitivo.
f) Dependem do pensamento do
indivíduo, ou grupo, e de como foram sistematizadas as idéias a partir da
interação com o objeto de estudo, tanto no campo teórico como no empírico ou em
ambos inter-relacionados.
g) Todo ser humano é capaz de
construir um conhecimento, porém com intensidades diferentes, pois a
aprendizagem muda de pessoa para pessoa. Algumas pessoas têm mais facilidade de
aprender através da fala, outros através de cálculos, ou através da música ou
do movimento e também da cooperação entre as pessoas. (Gardner,
1994).
Assim, entendemos que a
educação pode modificar-se significativamente a partir das tecnologias, em que
as pessoas interagem entre si, trocam informações, participam de projetos e de
pesquisa em conjunto, integram diversas mídias ou softwares e acessam a
Internet no horário que desejam.
Se nossas expectativas
iniciais eram somente conhecer de perto os softwares Nestor e o Cmap com a possibilidade de auxiliarem nossos alunos em
orientação e, sobretudo, as próprias pesquisas no grupo G5,
em Educação Algébrica no Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática,
podemos afirmar, com segurança, que em muito elas foram superados,
surpreendeu-nos certamente como se pode constatar pelos relatos aqui
apresentados.
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